Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤，若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）a=0時，，定義域為（-∞，1]；

∴函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）假設(shè)存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤，
即
即-1≤ax²-（1+a）x≤2在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴
分析：（1）當(dāng)a=0時，利用被開方數(shù)大于等于0 可求函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可證在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）假設(shè)存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤，兩邊平方即可求得．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化．