設函數(shù)f(x)＝1n(2x＋3)＋x2

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　的定義域為．

　　(Ⅰ)．

　　當時，；當時，；當時，．

　　從而，分別在區(qū)間，單調增加，在區(qū)間單調減少．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知在區(qū)間的最小值為．

　　又．

　　所以在區(qū)間的最大值為．


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設命題p：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1，1]上單調遞減；命題q：函數(shù)y＝1n(x2＋ax＋1)的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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(Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝1n(x＋x)－，證明：當x＞0時，f(x)＞0；

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x＋，h(x)＝設函數(shù)F(x)＝f(x)－h(huán)(x)，求F(x)的單調區(qū)間與極值；

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已知函數(shù)f(x)＝－x2＋1n(1＋2x)．

(Ⅰ)求f(x)的最大值；

(Ⅱ)設b＞a＞0，證明：1n＞(a－b)(a＋b＋1)

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設函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋21nx，a∈R，已知f(x)在x＝1處有極值．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)當x∈[，e](其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：e(e－x)(e+x－6)+4≥x4；

(Ⅲ)證明：對任意的n＞1，n∈N*，不等式1n＜n3－n2＋恒成立．

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