(本小題滿分13分)
已知拋物線,過點
的直線
與拋物線交于
、
兩點,且直線
與
軸交于點
.(1)求證:
,
,
成等比數(shù)列;
(2)設(shè),
,試問
是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
(1)見解析;
(2)為定值且定值為
【解析】本試題主要是考查了解析幾何與數(shù)列、不等式的綜合運用。
(1)先設(shè)直線方程,然后利用題目中等比數(shù)列的關(guān)系得到各自的長度,進(jìn)而證明。
(2)假設(shè)為定值,利用已知中向量的關(guān)系式,得到坐標(biāo)關(guān)系,然后利用參數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系表示得到證明。
解:(1)設(shè)直線的方程為:
,
聯(lián)立方程可得得:
① ………………………………2分
設(shè),
,
,則
,
②
, …………………………4分
而,∴
,
即,
、
成等比數(shù)列…………………………………………………………6分
(2)法1:由,
得,
,
即得:,
, ………………………………………………………8分
則 ………………………………………………………10分
由(1)中②代入得,故
為定值且定值為
………………………………13分
法2:設(shè)直線的方程為:
,
,
,
,M(0,2)
聯(lián)立方程可得得:
………………………………………………8分由
,
得,
………10分
即證. ………………………………13分
法3:設(shè)直線的方程為:
,
,
,
,M(0,2)
由得:
代入
有:
, 同理:
,
所以 故
………………………………13分(注:該法可以不聯(lián)立直線與拋物線的方程.)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com