在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．則圓x2+y2=1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù)新定義直接求出d（A，O）；求出過圓上的點(diǎn)與直線 的點(diǎn)坐標(biāo)的“折線距離”的表達(dá)式，然后求出最小值．
解答：解：設(shè)直線 上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），
圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為； （cosθ，sinθ）
由題意可知：d=|x-cosθ|+|2-2x-sinθ|
分類討論：
a）x≥-sinθ
可知x＞1≥cosθ
d=x-cosθ-2+2x+sinθ=3x-cosθ-2+sinθ≥3（-sinθ）-cosθ-2+sinθ
=-sinθ-cosθ=-sin（θ+α）≥
b）-sinθ＞x＞cosθ解同上
C）x＜cosθ解得，d≥．
∴圓x2+y2=1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是-1．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查計算能力，對新定義的理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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