A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半，求球的表面積．

 

答案：
解析：

解：∵AB2＋BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，所以△ABC的外接圓圓心O1在AC的中點(diǎn)上．

過(guò)A、B、c三點(diǎn)的平面截球O得圓O1的半徑為r=15cm．

在Rt△OO1C中，R2=()2＋r2，

∴R2=＋152,∴R2=300．

∴S球=4πR2=1200π(cm2)．

 


提示：

點(diǎn)評(píng)：求球的表面積就是求球的半徑，本例求球的半徑R的方法是列出R的方程，由方程解得R．

 


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（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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已知A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

①若AB＝6，AC＝8，BC＝10，OA＝10，則O到平面ABC的距離是5

②若∠BAC＝90°，E是BC中點(diǎn)，AE＝4，OE＝3，則OA＝5

③若∠BAC＝60°，BC＝4，OB＝，則O到平面ABC的距離是

④若E是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)且OE⊥平面ABC，則△ABC不一定是直角三角形

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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