Question

將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標準差是

8

．

Answer 1

分析：可將每組的十個數(shù)設出來然后根據(jù)平均數(shù)和方差可列出等式然后利用方差公式差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2在整體代入即可得出方差，再根據(jù)標準差的定義即可得解．

解答：解：設第一組的十個數(shù)分別為：a₁a₂…a₁₀第二組的十個數(shù)分別為：b₁，b₂…b₁₀
則由題意可得：

a1+a2+… a10

10

=50，

a12+ a22+… a102

10

-502=33，

b1+b2+… b10

10

= 40，

b12+b22+…+ b102

10

-402=45
所以整個數(shù)組的方差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2=64
整個數(shù)組的標準差?=

s2

=8
故答案為8

點評：本題主要考查了方差，平均數(shù)，標準差的概念和計算．解題的關鍵是要知道s2= 

x12 +x22+…+xn2

n

-

.

x

2，?=

s2

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

以及整體代入思想在本體中的應用！