若實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
，則z=
y+2
x-1
的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，然后利用z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點（x，y）與點P（1，-2）兩點直線的斜率，求解z的范圍．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OBC．
因為z=
y+2
x-1
，
所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點（x，y）與點P（1，-2）兩點直線的斜率．
所以由圖象可知當直線經(jīng)過點P，C時，斜率為正值中的最小值，
經(jīng)過點P，O時，直線斜率為負值中的最大值．
由題意知C（4，0），所以kOP=-2，kPC=
-2-0
1-4
=
2
3
，
所以z=
y+2
x-1
的取值范圍為z≥
2
3
或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[
2
3
，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[
2
3
，+∞）．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是理解z=
y+2
x-1
幾何意義，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義A*B={x|x∈A且x∉B}，若M={x|1＜x＜5}，N={x|x2-6x+8≥0}，則M*N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集M={x|y=
1-x2
}，N={x|x=t2，t∈M}，則集合M∩N等于（　�。�
A、MB、NC、RD、ϕ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
21
4a
，如果關(guān)于x、y的方程組M
x
y
=
1
6
沒有實數(shù)解，那么矩陣M是否有非零特征值？如果有，求出這個特征值和對應(yīng)的一個特征向量；如果沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=
1
2
AB=2，O為BD中點．
（Ⅰ）求證：EO∥平面BCF；
（Ⅱ）求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E（m，0）為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點．
（1）若m=1，k1k2=-1，求△EMN面積的最小值；
（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a和c的值；           
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實數(shù)，則“a＞b＞0是
1
a
＜
1
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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