【題目】一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)碼都是非零的偶數(shù)，且它的算術(shù)平方根恰是一個(gè)二位數(shù)，該二位數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼也都是非零偶數(shù). 則這個(gè)四位數(shù)是______.

【答案】4624

【解析】

這樣的四位數(shù)ABCD,顯然是個(gè)偶數(shù),但它又不能只含有一個(gè)因數(shù)2（否則開(kāi)方不盡）.

至少含有2個(gè)因數(shù)2,也就是被4整除.則末2位被4整除.

設(shè)其根為：10×M+N，其中為非零偶數(shù),

考慮最大和最小的滿足題意的數(shù)，由于，

顯然M = 4、6、8

當(dāng)M = 4時(shí),N必須大于7,僅能為8,此時(shí)48=2304不合題意.

所以M = 6或8.

①當(dāng)M = 6時(shí),

62 = 3844、64 = 4096、66 = 4356、68 = 4624，

有68滿足題意.

②當(dāng)M = 8時(shí)，

82 = 6724、84 = 7056、86 = 7396、88 = 7744，

綜上，只有4624 = 68.這個(gè)四位數(shù)是4624.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a >0，已知函數(shù) (x>0)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)在上是否有兩個(gè)零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)植被覆蓋面積公頃與當(dāng)?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)之間呈線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

公頃

20

40

60

80

3

4

4

5

請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

根據(jù)中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少？

參考公式：線性回歸方程；其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡(歲)

人數(shù)(人)

22

1

28

2

29

3

30

5

31

4

32

3

40

2

合計(jì)

20

(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；

(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；

(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的參數(shù)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問(wèn)題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來(lái)自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).

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