分析 f(\frac{3π}{4})=f(\frac{11π}{12})求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸,結(jié)合f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上具有單調(diào)性,且f(\frac{3π}{4})=-f(\frac{π}{4}).可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,利用對(duì)稱中心與對(duì)稱軸距離的最小值為\frac{1}{4}周期,則周期可求
解答 解:由f(\frac{3π}{4})=f(\frac{11π}{12})可知函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x=\frac{\frac{3π}{4}+\frac{11π}{12}}{2}=\frac{5π}{6},
又f(\frac{3π}{4})=-f(\frac{π}{4}),則f(x)有對(duì)稱中心(\frac{π}{2},0),
由于f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上具有單調(diào)性,
則\frac{3π}{4}-\frac{π}{4}≤\frac{1}{2}T所以T≥π,從而T=4(\frac{5π}{6}-\frac{π}{2})=\frac{4π}{3}.
故答案為:\frac{4π}{3}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查f(x)=Asin(ωx+φ)型圖象的形狀,考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力,是中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{1}{17} | D. | \frac{1}{18} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i | D. | \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{2} | B. | -2 | C. | \frac{1}{2} | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -7 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [2,\frac{5}{2}] | B. | [\frac{1}{2},\frac{3}{2}] | C. | (0,\frac{1}{2}] | D. | [\frac{2}{5},\frac{1}{2}] |
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