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14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上具有單調(diào)性,且f(\frac{3π}{4})=f(\frac{11π}{12})=-f(\frac{π}{4}).則f(x)的最小正周期為\frac{4π}{3}

分析 f(\frac{3π}{4})=f(\frac{11π}{12})求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸,結(jié)合f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上具有單調(diào)性,且f(\frac{3π}{4})=-f(\frac{π}{4}).可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,利用對(duì)稱中心與對(duì)稱軸距離的最小值為\frac{1}{4}周期,則周期可求

解答 解:由f(\frac{3π}{4})=f(\frac{11π}{12})可知函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x=\frac{\frac{3π}{4}+\frac{11π}{12}}{2}=\frac{5π}{6},
又f(\frac{3π}{4})=-f(\frac{π}{4}),則f(x)有對(duì)稱中心(\frac{π}{2},0),
由于f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上具有單調(diào)性,
\frac{3π}{4}-\frac{π}{4}\frac{1}{2}T所以T≥π,從而T=4(\frac{5π}{6}-\frac{π}{2})=\frac{4π}{3}
故答案為:\frac{4π}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查f(x)=Asin(ωx+φ)型圖象的形狀,考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力,是中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①曲線C不可能表示橢圓;
②“1<k<4”是“曲線C表示橢圓”的充分不必要條件;
③“曲線C表示雙曲線”是“k<1或k>4”的必要不充分條件;
④“曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”是“1<k<\frac{5}{2}”的充要條件
其中真命題的個(gè)數(shù)為( �。�
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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19.若z=3+4i,則\frac{z}{|z|}=( �。�
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A.-1B.1C.-7D.7

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