已知函數(shù)f（x）=ax2-（a-1）x+5在區(qū)間（
1
2
，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為a＞-
1
2x-1
在（
1
2
，1）恒成立，從而求出a的范圍．
解答： 解：f'（x）=2ax-（a-1）=2ax-a+1，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1
2
，1）上是增函數(shù)，
說明區(qū)間（
1
2
，1）上，f'（x）≥0恒成立，由此確定a的范圍，
∵f'（x）=2ax-a+1=a（2x-1）+1≥0，
∵
1
2
＜x＜1，
∴0＜2x-1＜1
∴a＞-
1
2x-1
，
令g（x）=-
1
2x-1
，
∵g′（x）=
2
(2x-1)2
＞0，
∴g（x）在（
1
2
，1）遞增，
∴g（x）max=g（1）=-1，
a≥-1，
故答案為：[-1，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，采用分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=1+t
y=1-2t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρ=2，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則|2
a
-
b
|=（　　）
A、2
2
B、4
C、6
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x°，且x°＜0，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+
3
2
π）=-1．若f（
π
2
）=2，則f（11π）等于（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=1，
1，n=1
kan-1+2，n＞1
，則
（1）當k=1時，求數(shù)列{an}的前n項和sn；
（2）當k=2時，證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2-ln（2x+1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a不可能取到的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
2x+1
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx）有極小值-e-2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當n＞m＞1，（n，m∈Z）時，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案