Question

用尺規(guī)作圖,確定線段AB的一個五等分點(diǎn).

Answer 1

思路分析:本題考查順序結(jié)構(gòu)作圖的步驟及注意事項.確定線段AB的五等分點(diǎn),是指在線段AB上確定一點(diǎn)M,使得AM=AB.

解:算法如下:

第一步,從A點(diǎn)出發(fā)作一條與原直線不重合的射線.

第二步,任取射線上一點(diǎn)C,并在射線上作線段AD,使AD=5AC.

第三步,連結(jié)DB,并過C點(diǎn)作BD的平行線交AB于M,M就是要找的一個5等分點(diǎn).

這個過程也需要一步一步來實現(xiàn).

作圖步驟如下:

1.從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā),作一條射線AP.

2.在射線上任取一點(diǎn)C,得線段AC.

3.在射線上作線段CE=AC.

4.在射線上作線段EF=AC.

5.在射線上作線段FG=AC.

6.在射線上作線段GD=AC,那么線段AD=5AC.

7.連結(jié)DB.

8.過C作BD的平行線,交線段AB于M,這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個5等分點(diǎn).

                  圖1-1-12

    方法歸納 上面是解決這個作圖問題的一個算法,我們只要依次執(zhí)行這一系列步驟,就能確定線段的5等分點(diǎn).這個算法具有一般性,對于任意自然數(shù)n,都可以按照這個算法的思想,設(shè)計出確定線段n等分點(diǎn)的步驟,得到解決這個問題的一般算法.