21、已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
分析：首先分析題目已知a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值，考慮到柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2的應(yīng)用，構(gòu)造出柯西不等式求出（2a+b+2c）2的最大值開(kāi)方即可得到答案．
解答：解：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2
故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值為3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應(yīng)用，對(duì)于此類(lèi)題目很多同學(xué)一開(kāi)始就想到應(yīng)用球的參數(shù)方程求解，這個(gè)方法可行但是計(jì)算量較高，而應(yīng)用柯西不等式求解較簡(jiǎn)單，同學(xué)們需要很好的理解掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|g（x）|≤2；
（3）設(shè)a＞0，有-1≤x≤1時(shí)，g（x）的最大值為2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命題“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題；
④已知a、b、c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤設(shè)f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2010=(-
1
2
)2011．
正確的是
③⑤
③⑤
．（填番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c是實(shí)數(shù)，條件p：abc=0；條件q：a=0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則：
（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件；
（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分條件；
（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要條件．其中是假命題的是
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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