證明:(I)以A為坐標原點,AB,AD,AP方向分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系,
設(shè)AB=2a
則A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),E(a,0,0),
∴設(shè)

=

=(2aλ,λ,-λ),則

=(-a+2aλ,λ,1-λ)
∵

=(2a,0,0)為平面PAD的一個法向量,且EF∥面PAD
∴

•

=0
即2a•(-a+2aλ)=0,
∴λ=

故F為PC的中點;
解:(II)若AB=2,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),E(1,0,0),
則

=(0,1,-1),

=(2,1,-1),

=(1,0,-1)
設(shè)

=(a,b,c)為平面PCD的一個法向量
則

,
則

=(0,1,1)為平面PCD的一個法向量
設(shè)

=(x,y,z)為平面PDE的一個法向量
則

則

=(1,1,1)為平面PDE的一個法向量
設(shè)二面角C-PD-E的平面角為θ
則cosθ=

=

即二面角C-PD-E的平面角的余弦值為

分析:(I)以A為坐標原點,AB,AD,AP方向分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系,設(shè)

=

,AB=2a,設(shè)我們分別求出向量

的坐標及平面PAD的法向量的坐標,根據(jù)兩個向量垂直數(shù)量積為0,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程,解方程求出λ值,即可判斷F點的位置;
(II)若AB=2,我們分別求出平面PCD的一個法向量和平面PDE的一個法向量,然后代入向量夾角公式,即可得到答案.
點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的性質(zhì),其中建立空間坐標系,將線面平行問題及二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵.