【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，.是棱的中點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求二面角的正弦值；

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取SC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，根據(jù)中位線定理可知，，即可證明為平行四邊形，可得，從而由線面平行的判定定理可證明面；

（2）由題意可以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可由空間向量法求得二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二面角的正弦值即可；

（1）證明：取SC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，因?yàn)?/span>M，N分別為SB，SC的中點(diǎn)，

所以，，

又，

所以，，

故四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量是，則，即，

令，則，，.

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則，，，

設(shè)二面角的平面角大小為，

則，即.

二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且．

（1）證明：平面ABCD；

（2）求二面角的大�。�

（3）棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使平面AEC？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案