給定點P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點，則a的取值范圍是
 
．
分析：設出線段PQ上任一點M的坐標和一個定比，根據(jù)定比分點的公式，由P和Q的坐標表示出M的橫縱坐標，將表示出的M坐標代入直線ax+y+2=0中，用含a的式子表示出t，由t的范圍得到關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：設線段PQ上任意一點M（x0，y0），
且令
PM
PQ
=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
則x0=（1-t）2+3t=2+t，y0=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
將x0和y0代入直線ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=
1-2a
a+5
，
由0≤t≤1得0≤
1-2a
a+5
≤1，
解得：-
4
3
≤a≤
1
2
，
故答案為：[-
4
3
，
1
2
]
點評：此題考查學生掌握兩直線交點的意義，以及定比分點的公式．設出線段PQ任一點的坐標及定比t，找出t的范圍是解得本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給定點P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點，則a的取值范圍是________．

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給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為    ．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（）；
④曲線C：不可能表示橢圓．

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給定點P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點，則a的取值范圍是    ．

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