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【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.

試題解析：解：（1）由題意知，

.又雙曲線的焦點坐標為， ，

橢圓的方程為.

（2）若直線的傾斜角為，則，

當直線的傾斜角不為時，直線可設為，

，由

設， ，

， ，綜上所述：范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 分別是、、的中點， 平面， ，二面角為.

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產兩種奶制品．生產1噸產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天產品的產量不超過產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個隨機變量．

（Ⅰ）求的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動點的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.
與g（x）=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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