精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域是Ω1,平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對稱,對于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B,|AB|的最小值等于( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214511981361245/SYS201310232145119813612001_ST/1.png)
B.4
C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214511981361245/SYS201310232145119813612001_ST/2.png)
D.2
【答案】分析:本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件
畫出滿足約束條件的可行域Ω1,根據(jù)對稱的性質(zhì),不難得到:當(dāng)A點(diǎn)距對稱軸的距離最近時,|AB|有最小值.
解答:
解:由題意知,所求的|AB|的最小值,
即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍,
畫出已知不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示,
可看出點(diǎn)(1,1)到直線3x-4y-9=0的距離最小,
故|AB|的最小值為
,
故選B.
點(diǎn)評:利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值,關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件,畫出滿足約束約束條件的可行域,再去分析圖形,根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),代入計(jì)算,即可求解.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:廣東省培正中學(xué)2011-2012學(xué)年高二第一學(xué)期期中考考試數(shù)學(xué)理科試題
題型:044
已知(x,y)(x,y∈R)為平面上點(diǎn)M的坐標(biāo).
(1)設(shè)集合P={―4,―3,―2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y,求點(diǎn)M在y軸上的概率;
(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點(diǎn)M落在不等式組:
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.
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