【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）直接根據(jù)原題得到，，解方程組即得橢圓的標準方程.(2)先求出，再求的值.(3) 設，先求出四邊形的面積，再化簡得到四邊形的面積為定值.

詳解：（1）設右焦點，因為橢圓的離心率為，所以，①

又因為右焦點到右準線的距離為，所以，②

由①②得，，，，

所以橢圓的標準方程是.

（2）因為，所以，直線的方程為，

由，得，解得（舍）或，

可得，

直線的方程為，令，得，

所以.

（3）設，則，即.

直線的方程為，令，得.

直線的方程為，令，得.

所以四邊形的面積

為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質_____．（填入所有正確結論的序號）

①最大值為，圖象關于直線對稱；

②圖象關于y軸對稱；

③最小正周期為π；

④圖象關于點對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；

（3）若弦過焦點，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點的多面體中， 平面， 平面， ．

（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設，求的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因為，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項和．

【點睛】

裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點，．函數(shù)滿足，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）能否保證和中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列兩個命題：命題p1：a，b∈（0，+∞），當a+b=1時， + =4；命題p2：函數(shù)y=ln 是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是（ ）
A.p1∧p2
B.p1∧（￢p2）
C.（￢p1）∨p2
D.（￢p1）∨（￢p2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個新數(shù)列中，由1開始的第2 019個數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

查看答案和解析>>

同步練習冊答案