【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓:的離心率為,焦點到相應準線的距離為,,分別為橢圓的左頂點和下頂點,為橢圓上位于第一象限內的一點,交軸于點,交軸于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求的值;
(3)求證:四邊形的面積為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質_____.(填入所有正確結論的序號)
①最大值為,圖象關于直線對稱;
②圖象關于y軸對稱;
③最小正周期為π;
④圖象關于點對稱.
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【題目】已知拋物線C的頂點為原點,焦點F與圓的圓心重合.
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)設定點,當P點在C上何處時,的值最小,并求最小值及點P的坐標;
(3)若弦過焦點,求證:為定值.
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【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為( )
A.101
B.808
C.1212
D.2012
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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)設,求的前項和.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項,進而得到所求通項公式;(2)求得bn=n,,由裂項相消求和可得答案.
(1)等比數(shù)列的前項和為,公比,①,
②.
②﹣①,得,則,
又,所以,
因為,所以,
所以,
所以;
(2),
所以前項和.
【點睛】
裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和,常見的有相鄰兩項的裂項求和,還有一類隔一項的裂項求和,如或.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點,.函數(shù)滿足,且.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)能否保證和中至少有一個為正數(shù)?請證明你的結論.
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【題目】給出下列兩個命題:命題p1:a,b∈(0,+∞),當a+b=1時, + =4;命題p2:函數(shù)y=ln 是偶函數(shù).則下列命題是真命題的是( )
A.p1∧p2
B.p1∧(¬p2)
C.(¬p1)∨p2
D.(¬p1)∨(¬p2)
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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些數(shù)取出.先取1;再取1后面兩個偶數(shù)2,4;再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9;再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去,得到一個新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…,則在這個新數(shù)列中,由1開始的第2 019個數(shù)是( )
A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974
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