已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)且復(fù)數(shù)(z+xi)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi).

求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

答案:
解析:

  分析要判定z+2i和為實(shí)數(shù),需先將z設(shè)出用a+bi表示(a、b∈R),再通過(guò)四則運(yùn)算判定.

  解:設(shè)z=a+bi(a、b∈R),

  則z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i為實(shí)數(shù).

  ∴b=-2.

  ∴z=a-2i.

  ∵

  =

 。為實(shí)數(shù),

  ∴a=4.∴z=4-2i.

  又∵(z+xi)2=(4-2i+xi)2

 。絒4+(x-2)i]2

 。16+8(x-2)i-(x-2)2

 。剑瓁2+4x+12+8(x-2)i,

  ∵(z+xi)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi),

  ∴

  即2<x<6.

  ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,6).


提示:

本題綜合了實(shí)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義.要熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z+2i,
z2-i
均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位).
(1)求z;
(2)如果復(fù)數(shù)(z-ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),
.
z
+2
2-i
=1+i
,則z等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Z是復(fù)數(shù),Z+2i,
z2-i
均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z+i和
z1-i
都是實(shí)數(shù)
,(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)關(guān)于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有實(shí)根,求純虛數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z+3i、
z3-i
均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

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