已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)且復(fù)數(shù)(z＋xi)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)．

求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：要判定z＋2i和為實(shí)數(shù)，需先將z設(shè)出用a＋bi表示(a、b∈R)，再通過(guò)四則運(yùn)算判定．

　　解：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，

　　則z＋2i＝a＋bi＋2i＝a＋(b＋2)i為實(shí)數(shù)．

　　∴b＝－2．

　　∴z＝a－2i．

　　∵

　　＝

　�。�為實(shí)數(shù)，

　　∴a＝4．∴z＝4－2i．

　　又∵(z＋xi)2＝(4－2i＋xi)2

　�。絒4＋(x－2)i]2

　�。�16＋8(x－2)i－(x－2)2

　�。剑瓁2＋4x＋12＋8(x－2)i，

　　∵(z＋xi)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，

　　∴

　　即2＜x＜6．

　　∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2，6)．


提示：

本題綜合了實(shí)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義．要熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復(fù)數(shù)（z-ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Z是復(fù)數(shù)，Z+2i，
z2-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+i和
z1-i
都是實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+3i、
z3-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．

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