已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)且復(fù)數(shù)(z+xi)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi).
求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
分析:要判定z+2i和 解:設(shè)z=a+bi(a、b∈R), 則z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i為實(shí)數(shù). ∴b=-2. ∴z=a-2i. ∵ = 。 ∴a=4.∴z=4-2i. 又∵(z+xi)2=(4-2i+xi)2 。絒4+(x-2)i]2 。16+8(x-2)i-(x-2)2 。剑瓁2+4x+12+8(x-2)i, ∵(z+xi)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi), ∴ 即2<x<6. ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,6). |
本題綜合了實(shí)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義.要熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
z | 2-i |
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z | 2-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
z | 1-i |
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z | 3-i |
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