(2013•婺城區(qū)模擬)設不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
表示的平面區(qū)域為D.若圓C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點,則r的取值范圍是( 。
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△MNP及其內(nèi)部,而圓C表示以(-1,-1)為圓心且半徑為r的圓.觀察圖形,可得半徑r<CM或r>CP時,圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點,由此結合平面內(nèi)兩點之間的距離公式,即可得到r的取值范圍.
解答:解:作出不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△MNP及其內(nèi)部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3)
∵圓C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0),
表示以C(-1,-1)為圓心,半徑為r的圓
∴由圖可得,當半徑滿足r<CM或r>CP時,圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點,
∵CM=
(1+1)2+(1+1)2
=2
2
,CP=
(1+1)2+(3+1)2
=2
5

∴當0<r<2
2
或r>2
5
時,圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點
故選:D
點評:本題給出動圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域,求半徑r的取值范圍.著重考查了圓的標準方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識,屬于中檔題.
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CA
|
CA
|
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|
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|
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-
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