Question

已知雙曲線的漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定x²+y²-6x+5=0的圓心坐標(biāo)與半徑為2，利用雙曲線的漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，建立方程，即可求得幾何量，從而可求雙曲線方程．
解答：解：x²+y²-6x+5=0的圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑為2，則雙曲線的右焦點(diǎn)為（3，0）
設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為bx±ay=0
∵雙曲線的漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，
∴
∴3b=2c=6
∴b=2
∴a²=c²-b²=5
∴雙曲線的方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，利用直線與圓相切是解題的關(guān)鍵．