設 圓與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.
(1)用表示和
(2)若數列滿足
(1)求常數的值,使得數列成等比數列;
(2)比較與的大小.
(1),;(2)當時,數列成公比為4的等比數列;當時,數列成公比為2的等比數列..
解析試題分析:本題主要考查曲線與圓相交問題、直線的方程、等比數列的證明、利用導數判斷函數的單調性等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問,點N代入到曲線和圓中,聯(lián)立得到,由于直線MN過M、A點,從而得到直線MN的方程,N點也在MN上,代入MN方程中,經整理得到的表達式;第二問,(ⅰ)利用等比數列的定義知為等比數列,利用等比數列的通項公式,經過化簡得,利用的通項公式和為等比數列列出2個關系式,利用2個式子是q倍的關系,解出p和q的值;(ⅱ)利用可以猜想,即需要證,構造函數,利用導數判斷函數的單調性,從而確定,即,所以.
試題解析:(1)與圓交于點,則,即.由題可知,點的坐標為,從而直線的方程為,由點在直線上得,將,代入,
得 ,
即 4分
(2)由知,為等比數列,由, 知,公比為4,故,所以 5分
(1)
令得
由等式
對于任意成立,得
解得或 8分
故當時,數列成公比為4的等比數列;
當時,數列成公比為2的等比數列. 9分
(2)由(1)知,當時,;當時, 事實上,令,則
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,其中,為自然對數的底數.
(1)設是函數的導函數,求函數在區(qū)間上的最小值;
(2)若,函數在區(qū)間內有零點,求的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;
(3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結論)
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