過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于______．
∵過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，∴可取M(c，
b2
a
)．
又以MN為直徑的圓恰好過左焦點，∴
b2
a
=2c，
化為a2-c2=2ac，∴e2+2e-1=0，e＞0．
解得e=
-2+2
2
2
=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|+|MF|的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應(yīng)點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設(shè)橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，且|PF1|=3|PF2|，則|PF1|的值為（　�。�
A．3B．1C．
3
3
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率為______．

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同步練習冊答案