Question

10、下列命題錯誤的是（　�。�

A、命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0”

B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件

C、命題“若xy=0則x，y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x，y都不為零”

D、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則?p是：?x∈R，均有x²+x+1≥0

Answer 1

分析：本題考察的知識點是：四種命題和命題的否定和充要條件，根據(jù)四種命題、充要條件及命題否定的概念對四個答案逐一進行判斷，不難得到正確的結(jié)論．

解答：解：由逆否命題的定義，可以得到命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0”故A正確；
當(dāng)x=1時，x²-3x+2=0成立，但x²-3x+2=0時，x=1或x=2，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確；
命題“若xy=0則x，y中至少有一個為零”的否定是：“若xy=0，則x，y都不為零”故C錯誤
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²+x+1≥0故D正確
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．