設(shè)函數(shù)f（x）=
1(0≤x≤2)
x-1(2＜x≤4)
，g（x）=f（x）-ax，x∈[0，4]，其中a∈（0，1），記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a），則h（a）的最小值是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先化簡g（x）的解析式，當(dāng)0≤a≤1時，求出最大值與最小值的差為h（a），對a討論，求出h（a）的解析式，運用一次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出y=h（a）的最小值．
解答： 解：由a∈（0，1），
若0≤x≤2，
則g（x）=f（x）-ax=1-ax在[0，2]上單調(diào)遞減，
則g（0）取得最大，且為1，g（2）取得最小值，且為1-2a；
若2＜x≤4，
則g（x）=f（x）-ax=x-1-ax=（1-a）x-1在（2，4]上單調(diào)遞增，
故gmax（x）=g（4）=3-4a．
又∵g（2）=1-2a，g（4）=3-4a；
g（4）-g（2）=2-2a，g（4）-g（0）=2-4a，
故當(dāng)0＜a＜1時，g（4）＞g（2）．
gmax（x）=g（4）=3-4a，
故當(dāng)0＜a＜
1
2
時，
gmax（x）=g（4）=3-4a，
當(dāng)
1
2
≤a＜1時，
gmax（x）=g（0）=1；
故h（a）=
2-2a，0＜a＜
1
2
2a，
1
2
≤a＜1
，
故函數(shù)h（a）的值域為[1，2）．
h（a）的最小值是1．
故答案為：1．
點評：本題考查求函數(shù)的最大值、最小值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查運算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（1，-2）的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為（　　）
A、2x+y=0
B、2x-y-4=0
C、x+2y+3=0
D、x-2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓
B、到定直線x=
a2
c
和定點F（c，0）的距離之比為
c
a
的點的軌跡是橢圓
C、到定點F（-c，0）和定直線x=-
a2
c
的距離之比為
c
a
（a＞c＞0）的點的軌跡是左半個橢圓
D、到定直線x=
a2
c
和定點F（c，0）的距離之比為
a
c
（a＞c＞0）的點的軌跡是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4，5），
b
=（0，0，1），那么＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的實軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程3•5x+2=5•3x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值時變量x的取值集合；
（2）求f（x）的單增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量x的分布列為x=1，2，4，p=0.4，0.3，0.3，則E（5x+4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sin（x-
π
4
），cosx），
b
=（cos（x+
π
4
），cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）若a∈（-
π
8
，
π
8
）且f（a）=
3
2
10
，求cos2a的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，
π
4
]上的值域．

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