Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=.

    (1) 求證：C₁B⊥平面ABC；

   （2）設(shè)=l(0≤l≤1)，且平面AB₁E與BB₁E所成的銳二面角  

的大小為30°，試求l的值.

Answer 1

解：（1）因?yàn)?sub>側(cè)面,側(cè)面，故,

在中, 由余弦定理得：

，

所以，  ……3 分 

故,所以,而平面.……5分

（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為

 軸建立空間直角坐標(biāo)系. 

則，,. ……7分

所以,所以,

則.  設(shè)平面的法向量為，

         則由,得,即，

        令，則是平面的一個法

向量.                                                          ……10分

        側(cè)面,是平面的一個法向量，

        .

兩邊平方并化簡得，所以=1或（舍去）.…………12分