【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，

若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由題意知，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知， ，得，故，從而橢圓的方程為；（2）設(shè)，則由知， ， ，且①，又直線與圓相切，所以有，由，可得②，又聯(lián)立，消去得，且恒成立，且， ，所以，所以得，代入①，結(jié)合②得： ， ，利用二次函數(shù)求分母取值范圍，所以，即的取值范圍為．

試題解析：（1）由題意，所以，又由拋物線定義可知，得，

于是易知，從而，

由橢圓定義知， ，得，故，

從而橢圓的方程為．

（2）設(shè)，則由知，

， ，且①

又直線與圓相切，所以有，

由，可得②

又聯(lián)立，消去得

且恒成立，且， ，

所以，所以得，

代入①式得，所以，

又將②式代入得， ， ，

易知，且，所以，

所以的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣log3（9x）log3 （ ≤x≤27）．
（1）設(shè)t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時(shí)x的值．

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【題目】函數(shù)g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

第t天

4

10

16

22

Q（萬(wàn)股）

36

30

24

18


（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b∈R，向量 =（x ， 1）， =（﹣1，b﹣x），函數(shù)f（x）=a﹣ 是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=2sin（ ﹣2x），x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）
A.[0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.

(Ⅰ) 求證: ；

(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ) 求點(diǎn)到的距離.

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【題目】CPI 是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長(zhǎng)與環(huán)比增長(zhǎng)漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較，叫同比；2017 年2 月與2017 年1月相比較，叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，CPI 有漲有跌

B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌

C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，1月CPI 漲幅最大

D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）說(shuō)明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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