Question

 已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．

（1）求動點P所在曲線C的方程；

（2）直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

（3）記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)．

Answer 1

（1）設(shè)動點為， 依據(jù)題意，有，化簡得．

因此，動點P所在曲線C的方程是：．

（2）點F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

聯(lián)立方程組，可化為，

則點的坐標(biāo)滿足．又、，可得點、．

點與圓的位置關(guān)系，可以比較點到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計算點與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷．

因，，則=．于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部．

（3）依據(jù)(2)可算出，

，

則，

．

所以，，即存在實數(shù)使得結(jié)論成立．對進(jìn)一步思考問題的判斷：正確．