Question

一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體后，所得幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖，
（1）畫出俯視圖；
（2）求表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長(zhǎng)方體的位置應(yīng)該在的方位，然后畫出俯視圖．
（2）判斷構(gòu)成幾何體的簡(jiǎn)單幾何體的特征，原長(zhǎng)方體的表面積去掉小長(zhǎng)方體表面積的一半，求解即可．

解答： 解：（1）由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，
俯視圖如圖：

（2）由題意可知幾何體的表面積是原長(zhǎng)方體的表面積去掉小長(zhǎng)方體表面積的一半．
∴S=S_{原長(zhǎng)方體全}-

1

2

S_{小長(zhǎng)方體全}
=2（10×8+8×6+10×6）-

1

2

×2(5×4+4×3+5×3)
=329．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的含義；考查幾何體的表面積的求法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．