函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；

③偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的正確的結(jié)論是        （寫出所有正確結(jié)論的序號）．

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：因為根據(jù)題意為單函數(shù)，說明一個x對應一個y，反之呢，一個y對應一個x,因此根據(jù)對于概念的理解， 得到

命題1中，函數(shù)是二次函數(shù)，顯然不滿足一個y對應一個x。舍去

命題2中，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)嚴格遞增，那么滿足單函數(shù)的定義，成立。

命題3中，由于函數(shù)是抽象函數(shù)，且為偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)，不能滿足。因為f(-m)=f(m),不同的變量也有同一個函數(shù)值。故錯誤

命題4中，在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

顯然符合定義，故成立，正確的命題序號為②④

考點：本試題考查了新定義的運用。

點評：理解這里的單函數(shù)實際上就是一一對應的函數(shù)，那么利用這一點逐項分析，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)來得到結(jié)論。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：

①；②；③；④；⑤是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)、均有．其中是函數(shù)的序號為              。

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設(shè)命題：函數(shù)=是上的減函數(shù)，命題：函數(shù)的定義域為，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是　   .     

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；

②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；

③如果定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是；

其中正確的命題是        ．（寫出所有正確命題的序號）

 

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設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“海寶”函數(shù). 給出下列函數(shù)：

①；②；③；④

其中是“海寶”函數(shù)的序號為   

 

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