函數f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如所示.
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)當
時,求x的值.
【答案】分析:(1)由圖象的最大值7,最小值1,從而可得A,k,由圖象可知
可求 T,由周期公式
可求ω,再把f(x)的圖象有一個最高點
代入可求φ,從而可求函數的解析式
(2)由(1)可知f(x)=4+
可得
由x∈[0,π]可得
,從而可求x
解答:解:(1)由圖象知,
,(2分)
周期為
(3分)
∵ω>0∴
(4分)
∴f(x)=3sin(2x+φ)+4(5分)
∵f(x)的圖象有一個最高點
,
∴
(6分)
∴
,
又|φ|<π∴
(8分)
∴
(9分)
(2)∵
(10分)
由x∈[0,π]得
(11分)
∴
即
(12分)
點評:本題主要考查了利用函數的部分圖象求解函數的解析式,一般步驟:由函數的最值求 A,由函數的周期求ω,由函數所過的點(一般用最值點)求φ,從而可求函數的解析式;考查了由三角函數值求解角,關鍵是熟練運用三角函數的圖象,掌握特殊角的三角函數值.
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,
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),則f(a 2
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π 12
個單位長度.
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.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)設a∈(π 2
,π),且f(2 3
a+π 12
)=1 2
,求cosa的值.
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已知函數f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,若△EFG是邊長為2的正三角形,則f(1)=( �。�
A、6
2
B、3
2
C、2 D、3
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