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函數f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如所示.
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)當時,求x的值.

【答案】分析:(1)由圖象的最大值7,最小值1,從而可得A,k,由圖象可知可求 T,由周期公式 可求ω,再把f(x)的圖象有一個最高點代入可求φ,從而可求函數的解析式
(2)由(1)可知f(x)=4+可得由x∈[0,π]可得,從而可求x
解答:解:(1)由圖象知,,(2分)
周期為(3分)
∵ω>0∴(4分)
∴f(x)=3sin(2x+φ)+4(5分)
∵f(x)的圖象有一個最高點,
(6分)
,
又|φ|<π∴(8分)
(9分)
(2)∵(10分)
由x∈[0,π]得(11分)
(12分)
點評:本題主要考查了利用函數的部分圖象求解函數的解析式,一般步驟:由函數的最值求 A,由函數的周期求ω,由函數所過的點(一般用最值點)求φ,從而可求函數的解析式;考查了由三角函數值求解角,關鍵是熟練運用三角函數的圖象,掌握特殊角的三角函數值.
練習冊系列答案
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精英家教網函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于
 

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函數f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

(1)求函數f(x)的解析式和當x∈[0,π]時f(x)的單調減區(qū)間;
(2)設a∈(0,
π
2
),則f(
a
2
)=2,求a的值.

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函數f(x)=Asin(ωx+?)(其中A>0,ω>0,|?|<
π
2
)的圖象如圖所示,為了得到y=2cos2x的圖象,則只要將f(x)的圖象)向
平移
π
12
π
12
個單位長度.

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已知函數f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值為4,最小正周期為
3

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)設a∈(
π
2
,π),且f(
2
3
a+
π
12
)=
1
2
,求cosa的值.

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精英家教網已知函數f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,若△EFG是邊長為2的正三角形,則f(1)=( �。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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