設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝2x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線y＝2x2在點(diǎn)P處的切線為l，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_(kāi)____________

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)P的坐標(biāo)為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，

所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，

與y＝2x2聯(lián)立，整理得，，所以，由韋達(dá)定理，，

由弦長(zhǎng)公式得，PQ=,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最值，知，PQ的最小值為。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的垂直，直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計(jì)算繁瑣，對(duì)學(xué)生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。

 

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設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝(－1＜x＜1)上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

[　　]

A．[]

B．(0，)∪(，π)

C．[0，]∪[，π]

D．(，)

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設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是

[　　]
A．

[0，)∪[，π)

B．

[0，)∪[，π)

C．

[，π)

D．

(，]

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設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是

[　　]

A．[0，∪[，π)

B．[0，∪[，π)

C．[，π)

D．(，]

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