【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)正方體的邊長為，因?yàn)?/span>， ，所以

，故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

（1）求五棱錐的體積的最大值；

（2）在（1）的情況下，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（　�。�
A.{x|x或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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