已知f（x）=
sinθ
3
x3+
3
2
cosθ•x2，θ∈[0，
5π
12
]，則f′（1）取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)公式易得f′（1）=2sin（θ+
π
3
），由θ的范圍和三角函數(shù)的知識(shí)可得．
解答： 解：∵f（x）=
sinθ
3
x3+
3
2
cosθ•x2，
∴f′（x）=sinθ•x2+
3
cosθ•x
∴f′（1）=sinθ+
3
cosθ
=2（
1
2
sinθ+
3
2
cosθ）=2sin（θ+
π
3
），
∵θ∈[0，
5π
12
]，∴θ+
π
3
∈[
π
3
，
3π
4
]，
∴sin（θ+
π
3
）∈[
2
2
，1]，∴2sin（θ+
π
3
）∈[
2
，2]，
∴f′（1）取值范圍為：[
2
，2]
故答案為：[
2
，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；　　　　　　
②有些平行四邊形不是菱形；
③?x∈R，x2-2x＞0；　　　　　
④?x∈R，2x+1為奇數(shù)；
以上命題的否定為真命題的序號(hào)依次是 （　�。�
A、①④B、①②④
C、①②③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：tanα（cosα-sinα）+
sinα(sinα+tanα)
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，64]內(nèi)所有的零點(diǎn)的和為（　　）
A、192
B、189
C、
189
4
D、
189
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：（3+a）x+4y=5-3a與l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=（　�。�
A、-7B、-1
C、-7或-1D、7或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y≤2
x+y-m≥0
y≤4
表示的平面區(qū)域?yàn)镸．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系下用陰影作出平面區(qū)域M，并求目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的最小值；
（2）若平面區(qū)域M內(nèi)存在點(diǎn)P（x，y）滿足2x+y-1=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B為軌跡C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-4，證明：直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log0.40.6，b=log1.20.9，c=2，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案