Question

（1）若sin（π+α）=

4

5

，且α是第四象限角，求cos（α-2π）的值．
（2）求

tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)

tan(-210°)•sin(-690°)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式先利用奇函數(shù)及偶函數(shù)的性質(zhì)化簡，角度變形后，再利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵sin（π+α）=-sinα=

4

5

，且α是第四象限角，
∴sinα=-

4

5

，cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
則cos（α-2π）=cosα=

3

5

；
（2）原式=

-tan150°cos570°cos1140°

tan210°sin690°

=

-tan(180°-30°)cos(720°-150°)cos(1080°+60°)

tan(180°+30°)sin(720°-30°)

=

- 3 3 × 3 2 × 1 2

3 3 ×(- 1 2 )

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．