Question

從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)、四個(gè)奇數(shù)，試問：

（1）．能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）．上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）．（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）．（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

 

Answer 1

【答案】

（l）個(gè)． （2）個(gè)．

（3）  個(gè)．   （4）個(gè)．

【解析】(1)先從4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，再從5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，然后全排列即可.

（2）本小題屬于捆綁法求排列的個(gè)數(shù)，只需要把三個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)元素，然后排列即可，但要注意這三個(gè)偶數(shù)產(chǎn)生的順序.

（3）把偶數(shù)和奇數(shù)各捆綁在一起總起來相當(dāng)于兩個(gè)元素，然后排列還要注意它們本身的順序.

（4）本小題可采用插空法求排列，可先排奇數(shù)，然后插空排偶數(shù)即可

（l）．第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．

（2）．上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．

（3）．上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有  個(gè)．

（4）．上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)．