已知數(shù)列{an}的前n和為Sn，其中且

(1)求a2，a3

(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

答案：
解析：

　　解答：(1)

　　又，則，類似地求得

　　(2)由，，…

　　猜得：

　　以數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

　�、佼�(dāng)時，由(1)可知等式成立；

　�、诩僭O(shè)當(dāng)時猜想成立，即

　　那么，當(dāng)時，由題設(shè)得

　　，

　　所以＝＝

　　

　　－

　　因此，

　　所以

　　這就證明了當(dāng)時命題成立．

　　由①、②可知命題對任何都成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

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