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已知數學公式sinx+cosx=2a-3，則a的取值范圍是


  1. A.
    數學公式≤a≤數學公式
  2. B.
    a≤數學公式
  3. C.
    a＞數學公式
  4. D.
    -數學公式≤a≤-數學公式
A
分析：由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a-，再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1，解不等式求得a的取值范圍．
解答：∵已知sinx+cosx=2a-3，∴sinx+cosx=a-，即 sin（x+）=a-．
再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1，解得 ≤a≤，
故選A．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，正弦函數的值域，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　　）

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