Question

設(shè)集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜

3

2

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，得到1-2a＞2a，從而，得到相應(yīng)的范圍；
（2）首先，求解A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，然后，利用子集的概念求解即可．

解答： 解：（1）∵C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，
∴1-2a＞2a，
∴a＜

1

4

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，

1

4

）．
（2）∵A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，
∵C≠∅且C⊆（A∩B），
∴

1-2a≥-1 2a≤ 3 2 1-2a＜2a

，
∴

a≤1 a≤ 3 4 a＞ 1 4

∴

1

4

＜a≤

3

4

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（

1

4

，

3

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了集合的交集、子集的運(yùn)算性質(zhì)、集合的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于中檔題．