如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1的中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩平面A1BC1=P．
求證：P∈BO1．

證明：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1D∩平面A1BC1=P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D．
∵B1D?平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D．
∴P∈平面A1BC1∩平面BB1D1D，
∵A1C1∩B1D1=O1，A1C1?平面A1BC1，B1D1?平面BB1D1D，
∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D．
又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D，
∴平面A1BC1∩平面BB1D1D=BO1．∴P∈BO1．
分析：求證點在一條直線上，要順藤摸瓜．首先看這個點在題目已知條件中在什么位置，然后再一步步地推導．此題中點P在直線B1D和平面A1BC1上，直線B1D在平面BB1D1D上，所以點P也在平面BB1D1D上，則點P應該在平面A1BC1和平面BB1D1D的交線上，即點P在直線BO1上．
點評：一般地，要證明一個點在某條直線上，只要證明這個點在過這條直線的兩個平面上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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