Question

（文）不等式xy≤ax²+2y² 對(duì)任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）
A．-1≤a≤-
B．a(chǎn)≥-3
C．a(chǎn)≥-1
D．-3≤a≤-1

Answer 1

【答案】分析：將a分離出來(lái)得 ，然后根據(jù)x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范圍，令 ，則a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出t-2t²的最大值，即可求出a的范圍．
解答：解：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵
∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及分離法的應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，屬于中檔題．