如圖，三棱錐A－BCD的六條棱長都相等，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求異面直線EF與AC所成的角．

答案：
解析：

　　解：如圖，以AB長為面對角線，構(gòu)造一個(gè)正方體，其中含有六條棱長都相等的三棱錐A－BCD．

　　因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

　　所以GC∥EF．

　　所以只需求∠ACG的大小．

　　在等腰直角三角形ACG中，∠ACG＝45°，

　　所以，異面直線EF與AC所成的角為45°．

　　點(diǎn)評(píng)：觀察分析題中所給幾何體的特征，并通過想象構(gòu)造出正方體，可使問題變得簡單易解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求
CGGE
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB=2，CD=1，AC=
5
．
（1）證明：CD⊥AB；
（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值．

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