如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),且·=0.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).
解:(Ⅰ)依題意有 故橢圓的方程為;4分 (Ⅱ)(解法1)由知,從而直線(xiàn)與坐標(biāo)軸不垂直, 由可設(shè)直線(xiàn)的方程為, 直線(xiàn)的方程為. 將代入橢圓的方程并整理得:, 解得或,因此的坐標(biāo)為, 即;6分 將上式中的換成,得.7分 直線(xiàn)的方程為 化簡(jiǎn)得直線(xiàn)l的方程為,10分 因此直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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EF1 |
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2 |
ET |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
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F1A |
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2π |
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x2 |
a2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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