Question

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，并且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

Answer 1

(1) ，(2) 或.

本題考查解三角形中的余弦定理的運(yùn)用，利用倍角公式、兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變形.考查運(yùn)算能力，考查公式的靈活運(yùn)用能力.第一問(wèn)，先利用將角轉(zhuǎn)化為角，再利用降冪公式變形，化簡(jiǎn)后再利用兩角和的余弦公式變形，在三角形內(nèi)判斷角的范圍，通過(guò)求角；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，利用余弦定理列出表達(dá)式，解方程求出邊.
試題分析：(1) ∵，
∴，(2分)
即，(3分)
即，亦即.(5分)
∵為的內(nèi)角，
∴，∴.(7分)
從而，∴.(8分)
(2)∵，
∴由余弦定理得.(10分)
即，
解得：或.(12分)