O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
O
A+2
O
B+3
O
C=
0
，則S△AOC：S△ABC=
1：3
1：3
．
分析：延長(zhǎng)OB至B'，使OB'=2OB；延長(zhǎng)OC至C'，使OC'=3OC，則
O
A+
O
B′+
O
C′=
0
，從而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
1
3
S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，從而可得結(jié)論．
解答：解：延長(zhǎng)OB至B'，使OB'=2OB；延長(zhǎng)OC至C'，使OC'=3OC，則
O
A+
O
B′+
O
C′=
0
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
1
3
S△AB′C′，
∵S△AOC=
1
3
S△AOC′，S△BOC=
1
6
S△B′′OC′，S△AOB=
1
2
S△AOB′，
∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案為：1：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，考查向量的加法法則，體現(xiàn)了向量在解決有關(guān)平面圖形問題題中的優(yōu)越性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
+
OC
+2
OB
=0，則△AOC與△ABC的面積之比是（　　）．
A、1：2B、1：3
C、2：3D、1：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=0，則
OA
=
-2
-2
OD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB•
AC
=2，且∠BAC=
π
3
則△OBC的面積為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案