若存在過點的直線與曲線和都相切,則
或
【解析】解:由y=x3⇒y'=3x2,設(shè)曲線y=x3上任意一點(x0,x03)處的切線方程為y- x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或x0=3 /2①當(dāng)x0=0時,切線方程為y=0,則ax2+15 /4 x-9=0,△=(15/ 4 )2-4a×(-9)=0⇒a=-25/ 64
②當(dāng)x0=3 2 時,切線方程為y=27/ 4 x-27/ 4 ,由 y=ax2+15 /4 x-9 y=27 /4 x-27/ 4 ⇒ax2-3x-9 /4 =0,△=32-4a(-9/ 4 )=0⇒a=-1∴a=-25/ 64 或a=-1.
故答案為:-25 /64 或-1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分14分)
已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲
線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
3 |
2 |
4 |
||
0 |
4 |
(Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交不同兩點且滿
足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知動圓過點,且與圓相內(nèi)切.
(1)求動圓的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線(其中)與(1)中所求軌跡交于不同兩點,與雙曲
線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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