如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C.

圖2-4-18

(1)當(dāng)∠QPA=60°時(shí),請你對△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當(dāng)QP⊥AO時(shí),△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論,請你進(jìn)一步猜想,當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)△QCP一定是___________三角形.

解析:(1)△QCP是等邊三角形,

證明:連結(jié)OQ,則CQ⊥OQ.

∵PQ=PO,∠QPC=60°,

∴∠POQ=∠PQO=30°.

∴∠C=∠CQO-∠POQ=60°.

∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.

∴△QPC是等邊三角形.

(2)等腰直角(解析:略)

(3)等腰(解析:略).

練習(xí)冊系列答案
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從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，則取到號碼為奇數(shù)的頻率是（　　）
卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
A、0.53B、0.5
C、0.47D、0.37

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精英家教網(wǎng)現(xiàn)在“汽車”是很“給力”的名詞．汽車廠商對某款汽車的維修費(fèi)進(jìn)行電腦模擬試驗(yàn)，分別以汽車使用年限n和前n年累計(jì)維修費(fèi)Sn（萬元）為橫、縱坐標(biāo)繪制成點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象上（如圖所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．
（1）求出累計(jì)維修費(fèi)Sn關(guān)于使用年數(shù)n的表達(dá)式，并求出第n年得維修費(fèi)；
（2）汽車開始使用后每年均需維修，按國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，出售后前兩年作為保修時(shí)間，在保修期間的維修費(fèi)用由汽車廠商承擔(dān)，保修期過后，汽車維修費(fèi)用有車主承擔(dān)．若某人以9.18萬元的價(jià)格購買這款品牌車，求年平均耗資費(fèi)的最小值．（年平均耗資費(fèi)=
車價(jià)+車主承擔(dān)的維修費(fèi)使用年數(shù)
）

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（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；
（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上，問能否在車站C處利用停留時(shí)間交換．
（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
6
≈2.4，
331
≈18.2）

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某市教育局在中學(xué)開展“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”小論文的評比．各校交論文的時(shí)間為5月1日至30日，評委會(huì)把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖）．已知從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第二組的頻數(shù)為18．那么本次活動(dòng)收到論文的篇數(shù)是（　�。�

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  (1)                               (2)

圖2-4-18

(1)求證:AB·DA=CD·BE;

(2)如圖2-4-18(2),若點(diǎn)E在CB延長線上運(yùn)動(dòng),使切線EA變?yōu)楦罹�EFA,其他條件不變,問具備什么條件使原結(jié)論成立?

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