Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅-a₁=15，

1

2

a₄為a₂與6的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的公比及通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₁和q的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₅-a₁=15，

1

2

a₄為a₂與6的等差中項(xiàng)，
∴a₁q⁴-a₁=15，①，a₁q³=a₁q+6，②
由①②得

q2+1

q

=

5

2

，解得a=

1

2

或q=2，
當(dāng)q=

1

2

時(shí)，a₁=-16，a_n=-2^5-n；
當(dāng)q=2時(shí)，a₁=1，a_n=2^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．