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對于函數f（x）=cosx+sinx，給出下列四個命題：①存在數學公式，使數學公式；②存在數學公式，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在?∈R，使函數f（x+?）的圖象關于y軸對稱；④函數f（x）的圖象關于數學公式對稱．其中正確命題的序號是________．

①③④
分析：利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式，化簡函數y=sinx+cosx為sin（x+），
確定函數的值域，判斷①的真假；
找出特殊值判斷②；
函數的對稱軸判斷③的真假；
將 代入函數解析式成立，說明④正確．
解答：函數y=sinx+cosx=sin（x+），
①時 y∈（1，]，因為 （1，]，所以本選項為真命題；
②f（x+α）=f（x+3α）說明2α是函數的周期，函數f（x）的周期為2π，顯然本選項為假命題；
③存在θ∈R使函數f（x+θ）的圖象關于y軸對稱，
函數f（x）是周期函數，并且有對稱軸，適當平移即可滿足題意，本選項為真命題；
④函數f（x）的圖象關于點 對稱，當x=時f（ ）=0，滿足題意，本選項為真命題，
則其中正確命題的序號是①③④．
故答案為：①③④
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數，正弦函數的定義域及值域，正弦函數的對稱性，以及三角函數的周期性及其求法，要求學生掌握正弦函數的圖象及性質，能夠充分利用已知條件，靈活利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解題的關鍵，鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x2-2x+k，k∈R，當a+b≤2時，在定義域[a，b]內值域也是[a，b]，則實數k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b∈N*)，有且僅有兩個不動點-1，1，且f（-2）＜f（-1），則函數f（x）的解析式為
f（x）=
x2+1
2x
f（x）=
x2+1
2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）2；③f（x）=cos（x-2），現有如下兩個命題：p：f（x+2）是偶函數；q：f（x）在（-∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增；則使命題”（￢p）且q”為假，命題“（￢p）或q”為真的函數序號是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若在其定義域內存在兩個實數a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數f（x）為“科比函數”．若函數f（x）=k+
x+2
是“科比函數”，則實數k的取值范圍                            （　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數列通項an；
（3）如果數列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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