Question

某河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬8 m，一木船寬4 m，高2 m，載貨后木船露在水面上的部分高為m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，木船開始不能通航？

Answer 1

解析:求拋物線方程時(shí),若由已知條件可知曲線是拋物線,一般用待定系數(shù)法.?

本題中影響通航的因素是高度和寬度,而寬度是首要的,據(jù)對稱性,可取拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱橋的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)拋物線方程為x²=-2py(p＞0),運(yùn)用待定系數(shù)法確定參數(shù)p,問題即可獲解.

解:根據(jù)題意,建立圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x²=-2py(p＞0),

∵A（4,-5）在拋物線上,?

∴4²=-2p(-5),p=1.6.?

∴x²=-3.2y(-4≤x≤4).?

設(shè)當(dāng)水面BB′上漲到與拋物線拱頂相距h米時(shí)船開始不能通航,這時(shí)木船兩側(cè)與拋物線接觸,于是可設(shè)木船寬BB′的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,y₁）,由2²＝-3.2y₁,得y₁＝-,h=|y₁|+=|-|+=2（m）,所以當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂相距2 m時(shí),船開始不能通航.